energi potensial listrik

ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK

A.    Materi

Energi listrik adalah energi yang dihasilkan oleh kerja vektor gaya coulomb dalam menempuh vektor jarak lintasan tertentu. Vektor gaya coulomb searah dengan vektor kuat medan listrik yang bekerja pada muatan titik g tertentu. Jika arah vektor gaya coulomb berlawanan dengan arah vektor elemen jarak lintasan, maka minus energi yang ditulis negative, dan sebaliknya jika vektor gaya coulomb searah dengan vektor elemen jarak lintasan, maka rumus ditulis positif.[1]

1.      Definisi Energi Potensial

Energi potensial listrik merupakan produk skalar dari vektor gaya coulomb dengan vektor perpindahan, atau dapat diartikan juga sebagai kerja yang dilakukan oleh vektor gaya  untuk menempuh vektor elemen perpindahan. Jika arah vektor gaya coulomb ini berlwanan dengan arah vektor perpindahan maka kerja bernilai negative, yang artinya kerja diberikan dari luar kesistem, atau dengan kata lain kerja diperlukan oleh sistem.[2]

Kerja yang diperlukan

Energi potensial listrik didefinisikan secara formal sebagai berikut, jika muatan listrik q berada dalam ruang yang mengandung medan listrik E, maka energi potensial yang dimiliki muatan tersebut adalah

Dengan adalah energi potensial listrik pada posisi acuan . Posisi  bisa bermacam-macam, misalnya tak terhingga, pusat koordinat, dipermukaaan benda dan sebagainya bergantung pada dimana nilai potensial sudah diketahui.[3]

2.      Dipole listrik

Dua titik muatan Q yang sama, namun jenisnya berlawanan, dan terpisah oleh jarak L disebut dipole listrik. Potensial listrik pada sembarangan titik P yang disebabkan oleh dipole , sebagaimana ditunjukkan pada gambar 1.1. Karen V merupakan jumlah potensial yang disebabkan oleh masing-masing muatan.

R = jarak dari P ke muatan listrik

R + delta R = jarak kemuatan negative[4]

gambar 1.1. Dipole listrik

Hal-ha yang perlu diperhatikan untuk dipole listrik,

a.       Potensial v bergantung pada arah.

b.      Potensial v sebanding dengan seper r kuadrat.

c.       Kuat medan E sebanding dengan seper r kuadrat.

d.      Hasil diatas hanya berlaku bila r >> d.

e.       Sudut teta terletak antara vektor p = (qd) p dan vektor r, dengan arah vektor momen dipole p dari muatan –q kemuatan +q.[5]

3.      Potensial Listrik dari Muatan Listrik

Pada bab 2 telah dibahas tentang medan listrik yang disebabkan distribusi oleh muatan titik dan dirumuskan seperti persamaan.

Dalam persamaan (1-1),  (menggunakan analisi vektor) sehingga persamaan (3-1) menjadi

dimana . Potensial listrik yang disebabkan oleh distribusi muatan titik (gambar 1.2) didefinisikan sebagai

Gambar 1.2. Sebuah titik dalam system muatan titik

(V = potensial listrik = potensial skalar). Oleh karena itu persamaan (3-2) dapat dinyatakan

atau medan listrik sebagai negative gradient potensial listrik. Satuan potensial listrik adalah volt, dari persamaan (3-4) dapat dinyatakan bahwa satuan medan listrik volt meter. Jika dikombinasikan dengan satuan medan listrik yang terdahulu yaitu newton coulomb, dapat diperoleh bahwa 1 volt = 1 joule coulomb.

Karena medan listrik merupakan negatif gradient potensial, maka sesuai dengan sifat identitas vektor dari operasi deferensial akan diperoleh

persamaan (3-5) dapat diubah dalam bentuk integral dengan menggunakan teorema Stokes sebagai berikut

persamaan (3-6) menunjukkan bahwa medan listrik tersebut sebagai medan konservativ, artinya usaha yang dilakukannya tidak tergantung dari lintasannya.

Sebagai contoh, misalnya Q sebuah muatan titik diletakkan di  , maka potensial listrik di titik yang diletakkan di  dapat dihitung berdasarkan persamaan (3-3). Karena hanya satu muatan titik maka

dimana . Berdasarkan persamaan (3-7) dapat dinyatakan bahwa potensial listrik merupakan fungsi jarak V(r) seperti dinyatakan gambar 1.3

Gambar 1.3. Potensial sebagai fungsi jarak dari muatan titik Q

Berdasarkan gambar 1.3 dapat dinyatakan bahwa semakin besar R, maka potensial listrik semakin kecil. Sementara itu untuk titik-titik yang berjarak sama akan memiliki potensial listrik yang sama besar. Bila titik-titik yang berjarak sama tersebut dihubungkan, maka membentuk permukaan suatu bangun yang memiliki potensial listrik sama. Permukaan yang memiliki potensial listrik sama besar disebut permukaan equipotensial.

Permukaan equipotensial dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (3-7) untuk R dan membiarkan V memiliki nilai tertentu, hasil persamaan tersebut adalah

sehingga permukaan tersebut terkait untuk R = constan, dan permukaan tersebut berpusat pada muatan Q. Keadaan tersebut dapat disimak pada gambar 1.4, yang dalam hal ini dianggap Q bermuatan positif sehingga V₃>V₂>V₁[6]

Gambar 1.4. Permukaan equipotensial yang disebabkan oleh muatan titik

Gambar potensial listrik dari muatan titik

Di dalam gambar di atas menunjukkan kea rah kanan dan dl, yang arahnya selalu di dalam arah gerakan, menunjuk ke kiri, maka

Akan tetapi, sewaktu kita bergerak sejarak dl ke kiri, maka kita sedang bergerak di dalam arah r yang semakin berkurang karena r diukur dari q sebagai titik asal. Jadi

, sehingga

Dengan substitusi persamaan, maka[7]

4.      Potensial Listrik Oleh Bahan Dielektrik

Kehadiran bahan dielektrik menyebabkan kuat medan yang dihasilkan muatan berubah. Akibatnya, potensial listrik disekitar suatu muatan juga berubah. Untuk menentukan potensial listrik akibat kehadiran bahan dielektri, kita dapat menggunakan rumus potensial tanpa bahan dielektrik dengan mengganti  dengan , dengan K adalah konstanta dielektrik bahan. Sebagai contoh, jika antara dua pelat sejajar dipasang bahan dielektrik, maka beda potensial antara dua pelat menjadi

Potensial listrik disekitar muatan listrik yang ditempatkan dalam medium dengan konstanta dielektrik K adalah

Pembenaran dari asumsi diatas sebagai berikut :

Gambar 1.5. Potensial listrik oleh bahan dielektrik

Misalkan dua pelat sejajar mengandung rapat muatan 0. Jika tidak ada bahan dielektrik antara dua pelat maka kuat medan listrik antara dua pelat adalah

Sekarang antaraa dua pelat kita sisipkan sebuah bahan dielektrik. Akibat adanya medan listrik E maka terjadi polarisasi pada bahan sehingga secara efektif pada permukaan bahan yang berdekatan dengan elektroda terbentuk muatan positif dan muatan negative dan permukaan pelat yang berdekatan dengan permukaan negative memiliki muatan positif. Misalkan rapat muatan pada permukaan bahan adalah . Dengan demikian, rapat muatan efektif didekat pelat menjadi . Dengan menggunakan hokum gauss maka kuat medan  antara dua pelat menjadi

Berdasarkan pengamatan, rapat muatan dihasilkan dipermukaan bahan dielektrik berbanding lurus dengan kuat medan dalam bahan dielektrik. Karena itu kita dapat menulis.

Dengan x adalah konstanta bahan yang dikenai susseptilautan listrik bahan. Subtitusi persamaan diperoleh

Atau  atau

Dengan K adalah konstanta yang dikenai dengan konstanta dielektrik tampak bahwa kuat medan listrik dalam bahan dielektrik sama dengan kuat medan listrik tanpa bahan dielektrik dibagi dengan konstanta dielektrik bahan. Menguncilnya kuat medan menyebabkan potensial listrik akibat pemasangan bahan dielektrik juga mengecilnya dengan faktor yang sanic.[8]

5.      Potensial Oleh Cincin Bermuatan

Ditinjau cincin bermuatan q, radius a, akan dihitung potensial dititik b pada sumbu cincin yang jaraknya  x dari pusat cincin.

Gambar 1.6. Potensial oleh cincin bermuatan

Diambil elemen tak berhingga kecil dq, dihitung potensial di b oleh elemen muatan cincin dq. Kemudian potensial oleh seluruh muatan cincin diperoleh dengan mengintegralkan untuk seluruh muatan cincin.[9]

6.      Potensial Listrik Oleh Distribusi Muatan Kontinu

Jika sumber muatan memiliki distribusi kontinu, maka persamaan 3-3 dapat dinyatakan dengan bentuk integral sehingga potensial listrik yang disbabkan oleh distribusi muatan kontinu adalah

dalam hal ini dq dapat dinyatakan; . Oleh karena itu persamaan (6-1) dapat dituliskan bentuk-bentuk

dimana masing-masing integral meliputi seluruh volume, permukaan dan garis yang berisi muatan. Akhirnya, potensial listrik total disuatu titik adalah merupakan jumlah aljabar dari semua sumbangan (3-3), (6-2), (6-3), (6-4). Sehubungan dengan hal tersebut, maka medan listrik total  pada suatu titik dapat ditentukan sebagai negative gradient dari potensial listrik total.

Ada manfaan lain dari hubungan  dan V disamping yang telah dibahas di atas. Untuk dapat ditinjau misalnya integral garis dari  antara titik awal P₁ pada  dan titik akhir p₂ dan  seperti gambar 1.7.

Gambar 1.7. Hubungan integral garis dari medan

Berdasarkan gambar 1.7 dapat dinyatakan

atau

Contoh:

Tentukan potensial listrik di titik yang berada di sumbu dari cincin bermuatan dengan rapat muatan per satuan panjang  dan jari-jarinya r.

Dengan menggunakan persamaan (1-9) potensial listrik di sembarang titik di sumbu cincin adalah:

Dimana Q adalah muatan total dari cincin.[10]

Potensial listrik pada sumbu cakram muatan yang serba sama, misalnnya cakram mempunyai radius r dan membawa muatan total Q maka muatan identitas muatan permukaan pada cakram . Kita ambil sumbu x sebagai sumbu cakram dan memperlakukan cakram sebagai kumpulan muatan cincin, jari-jari a dan tebal da. Luas cincin ini , dan muatannya adalah . Potensial pada suatu titik P pada sumbu x oleh elemen cincin muatan ini

Potensial pada sumbu cakram ditentukan dengan integral dari a = 0 ke a = R[11]

 sehingga

7.      Potensial Listrik dan Energi

Pada umumnya perubahan potensial dihuungkan terhadap perubahan energi. Misalnya dianggap ada satu muatan q dalam medan listrik  akan dipindahkan dari titik a ke titik b (gambar 1.10). diasumsikan bahwa pada saat muatan diam, maka ada keseimbangan gaya yang bekerja pada muatan tersebut yaitu gaya elektrostatik dan gaya mekanik, sehingga resultan keduanya sama dengan nol.

Usaha yang dikerjakan untuk memindahkan muatan tersebut dari a ke b adalah

Gambar 1.11. Muatan q dalam medan  dipindah dari a ke b

Persamaan (7-1) menunjukkan bahwa kerja yang dilakukan pada muatan sama dengan perkalian antara muatan dengan perubahan potensial. Keadaan tersebut dapat dianggap bahwa kerja yang dikerjakan dapat disamakan terhadap perubahan dalam energi potensial listrik  dari muatan sehingga (7-1) menjadi

ruas kanan pada persamaan (7-2) selalu dalam bentuk perbedaan, dengan demikian ruas kiri dapat dinyatakan dengan , sehingga dapat didefinisikan energi potensial dari muatan q di r adalah  sebagai berikut

Satuan energi potensial adalah joule atau coloum-volt.

Contoh :

Dua muatan titik q dan Q terpisah pada jarak R seperti gambar (1.12), energi potensial di daerah q dapat ditentukan sebagai berikut:

Gambar 1.12 Posisi relative dari muatan titik

Potensial di lokasi q menurut persamaan (3-7) adalah  , sehingga berdasarkan (3-7) energi potensial di lokasi tersebut

Energi tersebut dapat ditafsirkan sebagai kerja yang dibutuhkan untuk membawa muatan q dari posisi tak terhingga ke posisi  seraya muatan-muatan Q tetap di  . Sebaliknya,dapat juga ditafsirkan bahwa energi potensial adalah kerja yang dibutuhkan untuk membawa muatan Q dari posisi tak terhingga  seraya muatan q tetap di posisi  .

Jika dalam suatu ruang distribusi banyak muatan titik (q1,q2,q3,….,qi), maka berapakah usaha atau kerja yang diperlukan untuk mengumpulkan muatan-muatan tersebut yang dibawa dari titik tak terhingga ke titik tertentu? Untuk menjawab pertanyaan tersebut dapat dilakukan dengan meninjau muatan satu persatu. Misalnya muatan q₁ dibawa dari titik tak hingga ke titik P₁ (gambar 1.13). Usaha yang dilakukan untuk memindahkan muatan tersebut belum ada (W₁=0) sebab mula-mula dititik P₁ belum ada medan listrik. Kemudian muatan q₂ dibawa ke titik P₂ yang sudah dipengaruhi medan listrik akibat adanya q₁. Oleh karena itu usaha yang digunakan untuk membawa muatan q₂ ke titik q₁ adalah

Gambar 1.13. Perhitungan usaha oleh distribusi muatan titik

dimana r₁₂ adalah jarak antara q₁ dan q₂. Selanjutnya muatan q₃ dibawa ke titik P₃ yang dipengaruhi medan listrik akibat q₁ dan q₂, sehingga usaha yang digunaan adalah

demikian seterusnya bila yang dibawa muatan q₄,, maka usaha yang digunakan adalah

total usaha yang digunakan untuk mengumpulkan muatan-muatan tersebut adalah

secara umum dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut:

Ketentuan j > i pada persamaan (7-4) adalah untuk mengingatkan bahwa pasangan yang sama tidak dihitung dua kali. Jalan terbaik untuk menyelesaikan maksud yang sama adalah dengan sengaja menghitung masing-masing pasangan dua kali kemudian dibagi dua, sehingga persamaan (7-4) menjadi

Dalam hal ini i = j harus dihindari.

Persamaan (7-5) dapat dituliskan dengan memisahkan q_i dan q_j­ sehingga diperoleh bentuk persamaan

suku dalam kurung pada persamaan (7-6) merupakan potensial di titik P_i (posisi dari q₁) yang disebabkan oleh seluruh muatan yang lian. Dengan demikian persamaan (7-6) dapat dinyatakan dalam bentuk

Persamaan (7-7) merupakan usaha yang digunakan bersama-sama untuk membawa konfigurasi muatan titik atau juga merupakan jumlah usaha yang akan digunakan kembali ketika keluar dari system. Dengan kata lain bahwa jumlahan usaha tersebut merupakan energi yang tersimpan di dalam konfigurasi dan disebut energi potensial.

Dengan demikian energi potensial dari system muatan titik adalah

Jika distribusi muatannya kontinu, maka energi yang tersimpan dalam system medan listrik itu adalah sebagai berikut:

Misalkan rapat muatan volume  maka persamaan (7-8) menjadi

(untuk muatan garis dan muatan permukaan integralnya adalah  dan ). Ada cara yang mudah untuk menuliskan kembali persamaan (7-9), yaitu dengan  dan V dieliminasi dan dinyatakan dalam . Dengan hukum gauss  dapat dinyatakan dalam , yaitu

 sehingga

berdasarkan sifat identifikasi vektor, maka dapat dinyatakan bahwa

karena , maka

integral volume pertama dalam kurung dapat diubah menjadi integral luasan dengan menggunakan teorema divergensi, maka diperoleh

Jika jarak dari muatan semakin besar, maka luas permukaan semakin besar (sebanding dengan r²) demikian juga volume ruangan juga bertambah besar. Sementara itu besarnya E semakin turun (sebanding dengan 1/r²) dan V juga turun (sebanding dengan 1/r). dengan demikian  sebanding dengan 1/r dan limit 1/r = 0 untuk r . Oleh karena itu persamaan (7-10) bentuknya menjadi

Persamaan (7-11) merupakan energi yang tersimpan dalam medan listrik.

Contoh:

Carilah energi dari kulit bola bermuatan yang muatan total q dan jari-jari R.

Penyelesaian:

Untuk penyelesain soal tersebut dapat digunakan dua cara, yaitu menggunakan persamaan (7-9) dan (7-11).

Cara 1. menggunakan persamaan (7-9)

Karena distribusi muatan hanya pada kulit bola, maka persamaan (7-9) yang digunakan dalam bentuk

potensial listrik di permukaan bola adalah , sedangkan , maka

Cara 2. dengan menggunakan persamaan (7-11)

Dengan menggunakan hukum gauss akan diperoleh medan listrik di dalam bola , dan medan listrik di luar bola[12]

 sehingga

selanjutnya

8.      Kapasitor dari Kapasitansi

Kapasitor adalah sebuah alat listrik yang terdiri dari dua konduktor yang memiliki muatan sama tetapi berlawanan tandanya. Secara keseluruhan muatan dalam kapasitor sama dengan nol. Besarnya muatan satu kapasitor diartikan sebagai muatan salah satu konduktor dari kapasitor tersebut tanpa memandang tandanya.

Setiap kapasitor memiliki harga kapasitansi tertentu yang secara umum dapat diturunkan melalui pendekatan hukum gauss sebagai berikut:

Hukum gauss menyatakan:

, karena medan listrik oleh dua plat sejajar bermuatan, dan , maka

untuk kapasitor dengan ukuran tertentu, . Nilai konstan  disebut kapasitansi kapasitor (C), maka , jadi

dengan:

C   = kapasitansi kapasitor (farad, F)

Q   = muatan plat konduktor (coloumb)

V   = beda potensial antara kedua plat (volt)

A   = luas plat

    = permitivitas ruang hampa / udara

d    = jarak antara dua plat

Bentuk sederhana dari kapasitor adalah seperti gaambar 1.14

Persamaan (8-2) menunjukkan bahwa kapasitansi ditentukan berdasarkan bentuk geometri dari kapasitor, yaitu luas plat, jarak antara dua plat dan permitivitas medium antara dua plat. Kapasitansi tidak tergantung dari tegangan yang diberikan, tetapi bila tegangan cukup tinggi maupun muatan yang tersimpan, tetapi bila tegangan cukup tinggi, maka medium akan terjadi break down pada medium. Oleh karena itu dalam kepentingan praktis, table pada kapasitor tidak hanya menunjukkan nilai kapasitansinya saja (dalam satuan farad), tetapi juga batas maksimum tegangan yang dapat digunakannya.

Karena A = h I, maka persamaan (8-2) dapat dinyatakan sebagai berikut

jika h = d, maka kapasitor menjadi sel kapasitor (gambar 1.15), sehingga

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa kapasitansi persatuan pangkat sama denegan permitivitass dari medium.[13]

Gambar 1.16. Sel kapasitor

9.      Kapasitor Plat Sejajar

Kapasitor pelat sejajar memiliki palat yang terpisah sejauh d. rapat muatan pada pelat adalah . Kita akan menhitung beda potensial antara dua pelat. Kita sudah belajar bahwa kuat medan listrik antara dua pelat adalah :

Kita tempatkan pada dua pelat pada sumbu koordinat sedemikian rupa sehingga pelat kiri berada pada posisi x = 0 dan pelat kanan pada posisi dengan x = d, seperti diilustrasikan pada gambar

Gambar 1.17. Kapasitor Plat Sejajar

Beda potensial antara dua pelat adalah[14]

10.  Memperbesar Kapasitansi Kapasitor

Ada sejumlah cara untuk mempersebar kapasitansi sebuah kapasitor beberapa diantaranya sebagai berikut.

a.       Memperbesar luas pelat

Agar ukuran kapasitor tidak terlalu besar, maka kedua plat dibatasi dengan lapisan tipis isolator seperti kertas, kemudian keduanya digulung secara bersama. Akhirnya kita mendapatkan bodi kapasitor erbentuk silinder yang mengandung pelat yang cukup luas.

b.      Memperkecil jarak antara pelat

Kapasitansi kapasitor dapat diperbesar dengan memperkecil jarak antara pelat, tetapi pendekatan ini memiliki batas. Jika jarak antara dua pelat sangat kecil, maka kuat medan listrik antar dua pelat menjadi sangat besar ( ingat hubungan E = v/d ). Medan yang sangat besar dapa mengionisasi atom/ molekul antar dua pelat sehingga bahan pembatas yang semula isolator dapat berubah menjadi konduktor. Ini berakibat mangalirnya muatan dari satu pelat kepelat lain melalui lapisan pembatas tersebut.

c.       Menggunakan bahan dielektrik

Pendekatan yang lebih umum dipakai dalam meningkatkan kapasitansi kapasitor adalah menggunakan bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik tinggi sebagi lapisan pemisah dua pelat. Dengan penggunaan bahan dielektrik ini maka kapasitansi kapasitor menjadi[15]

11.  Energi kapasitor dan Rapat Energi

Fungsi dari kapasitor adalah untuk menyimpan energi listrik. Energi yang tersimpan dalam kapasitor tersebut berupa energi potensial. Besarnya energi yang tersimpan sama dengan hasil kali tegangan yang digunakan dan penambahan muatan dalam plat-plat kapasitor. Energi tersebut diberikan oleh persamaan (11-1)

Karena , (q muatan sesaat yang tersimpan), maka persamaan (11-1) menjadi

Jika kapasitor mula-mula tidak bermuatan (q=0), dan setelah dimuati hingga q=Q, maka

dengan ad = volume kapasitor.oleh karena itu rapat energi (energi persatuan volume) dapat dinyatakan dengan persamaan

dengan, w = rapat energi (joule/m³)[16]

12.  Integral Garis

Integral garis adalah kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan titik q dari suatu titik awal kesuatu titik akhir.kerja ini bersifat konserfatif apabila tidak tergantung pada lintasan yang di tempuh, melainkan hanya pada posisi titik awal dan posisi titik akhir.kerja ini adalah efek medan dari vektor intensitas medan listrik yang terdistribusi secara merata atau homogeny dimedium yang tersedia :

Integral garis:

Jika muatan titik q dipindahkan dari titik awal A ( x, y, z ) ke titik akhir B ( x, y, z ) didalam suatu medium dengan vektor intensitas medan listrik yang homogen  Maka kerja yang diperlukan adalah

13.  Potensial Listrik dan Beda Potensial

Secara umum, ketika gaya konservatif F bekerja pada sebuah partikel yang mengalami perpindahan dl perubahan dalam segi energi potensial du didefinisikan dengan

Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif mengurangi energy potensial. Gaya yang digunakan medan listrik E pada muatan titik q₀ adalah

Ketika muatan mengalami perpindahan dl dalam listrik E, perubahan energy potensial elektrostatik adalah

Jika muatan dipindahkan dari suatu titik awal a ke suatu titik akhir b, perubahan energi potensialnya adalah

B.     Contoh Soal

1.      Tentuan kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan titik q= 100μC dari titik A (2,3,2) m ke titik B (5,6,7) m di dalam medium dengan E= 3a_x+4a_y+5a_z v/m yang homogen.[17]

Solusi:

2.      Tentukan kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan titik q= 100μC dari titik (1,2,1) m ke titik (4,5,4) m di dalam medium dengan  v/m yang homogen.[18]

Solusi:

Pada suku integral pertama, y = 2,

Suku integral yang ke dua, x = 4

Suku integral yang ke tiga, x = 4 dan y = 5

Maka :

3.      Tiga partikel berada pada posisi seperti gambar di bawah ini. Muatan masing-masing partikel adalah q₁= 2 μC, q₂= 4 μC, dan q₃= -5 μC. Kita ingin menentukan potensial listrik di titik P[19]

Solusi:

Yang pertama dilakukan adalah mencari koordinat posisi masing-masing muatan serta posisi P. Tampak dari gambar.

                                                                  

                                                                  

                                                                  

Kemudian kita cari jarak muatan ke titik pengamatan, didapat

Lalu kita cari potensial di titik P yang dihasilkan masing-masing muatan. Kita peroleh

Akhirnya, potensial total di titik P adalah:

4.      Hitunglah potensial listrik dari sebuah cincin bermuatan dengan jari-jari 10cm dengan muatan 15 μC pada jarak 50cm tegak lurus dari pusat cincin.[20]

Solusi:

5.       Hitunglah potensial pada titik R![21]

Solusi:

6.      Carilah pada potensial di titik A dan di titik B yaitu V_A-V_B yang disebabkan oleh suatu muatan titik q= +1,0 x 10^-6C, seperti yang ditunjukkan oleh gambar (a) dan (b), bila diketahui jarak dari muatan A dan B masing-masing adalah 2m dan 1m[22]

Solusi:

(a).

(b).  Mengingat bahwa potensial listrik adalah besaran scalar, maka

C.    Latihan Soal

1.      Di dalam atom hidrogen elektron bergerak mengelilingi proton dengan jari-jari lintasan 0,53 x 10^-10m. Hitunglah energi potensial di tempat elektron tersebut.

Solusi:

D₁:       e = q = 1,6 x 10^-19 C

            r = 0,53 x 10^-10 m

            k = 9 x 10⁹ Nm²/C

D₂:       V (beda potensial)

D₃:

2.      Empat buah muatan titik berada di titik-titik sudut bujur sangkar, masing-masing muatan adalah q di (0,0), 2q di (0,a), 3q di (a,0) dan -4q di (a,a). Tentukan potensial listrik di titik pusat bujur sangkar!

Solusi:

3.      Dua muatan q dan –q diletakkan pada sumbu z masing-masing di z=a dan z=-a. tentukan potensial listrik disembarang titik (x,y,z)

Solusi:

Missal disembarang titik (x,y,z) adalah a maka (a,a,a) = (x,y,z)

Karena HD adalah diagonal ruang yang panjangnya  maka panjang HP dapat ditentukan menggunakan persamaan phytagoras.

Sehingga nilai potensial listrik di titik (x,y,z) = (a,a,a) adalah

4.      Sebuah silinder tipis bermuatan dengan rapat muatan panjang λ. Hitunglah potensial disuatu titik yang berjarak r dari sumbu silinder.[23]

Solusi:

D.    Kata Kunci

1.      Q (Quantity)               = muatan listrik

2.      C (Capacity)                = kapasitas kapasitor

3.      R (Radius)                   = jarak antara dua muatan

4.      K                                 = konstanta dielektrik bahan

5.      k (9x10⁹)                     = ketetapan hukum coloumb

6.      d (Distance)                = jarak antar plat

7.      A (Area)                      = luas penampang plat

8.      F (Force)                     = gaya

9.      E (Electric Field)         = medan listrik

10.  W (Effort)                   = usaha

11.  V (Potential Field)     

DAFTAR PUSTAKA

Abdullah, Mikrajudin. 2006. Diktat Kuliah Fisika Dasar II Tahap Persiapan Bersama ITB. Bandung: ITB

Efendi, Rustman. 2007. Medan Elektromatika Terapan. Jakarta: Erlangga

Ishaq, Muhamad. 2007. Fisika Dasar Elektisitas dan Magnetisme. Yogyakarta: Graha Ilmu

Resnick, Halliday. 1984. Fisika Jilid 2 Edisi 3. Jakarta: Erlangga

Sunarto, dan Mulyono. 2003. Listrik Magnet. Yogyakarta: Andi Yogyakarta

Suyoso. 2003. Listrik Magnet Edisi Revisi. Yogyakarta: FMIPA UNY

Tipler. 1996. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga

---

[1] Rusman Efendi, Medan Elektromatika Terapan, (Jakarta: Erlangga, 2007), hal. 30

[2] Rusman Efendi, Medan Elektromatika Terapan, (Jakarta: Erlangga, 2007), hal. 31

[3]Mikrajudin Abdullah, Diktat Kuliah Fisika Dasar II Tahap Persiapan Bersama ITB, (Bandung: ITB, 2006), hal 59

[4] Giancoli, Fisika Jilid 2 Edisi Kelima, (Jakarta: Erlangga, 2001), hal. 42

[5] Sutrisno dan Tan IK Gie, Seri Fisika FISIKA DASAR, (Bandung: ITB, 1983), hal. 37

[6] Suyoso, Listrik Magnet Edisi Revisi, (Yogyakarta: FMIPA UNY, 2003), hal.29-31

[7] Halliday Resnick, Fisika Jilid 2 Edisi 3, (Jakarta: Erlangga, 1984), hal. 104-105

[8] Mikrajudin Abdullah, Diktat Kuliah Fisika Dasar II Tahap Persiapan Bersama ITB, (Bandung: ITB, 2006), hal 70-72

[9] Dosen-dosen Fisika FMIPA ITS, Fisika II, (Surabaya: ITS, 2009), hal. 32-33

[10] Suyoso, Listrik Magnet Edisi Revisi, (Yogyakarta: FMIPA UNY, 2003), hal. 31-33

[11] Tipler, Fisika Untuk Sains dan Teknik, (Jakarta: Erlangga, 1996), hal. 84

[12] Suyoso, Listrik Magnet Edisi Revisi, (Yogyakarta: FMIPA UNY, 2003), hal. 33-39

[13] Suyoso, Listrik Magnet Edisi Revisi, (Yogyakarta: FMIPA UNY, 2003), hal. 39-41

[14] Mikrajudin Abdullah, Diktat Kuliah Fisika Dasar II Tahap Persiapan Bersama ITB, (Bandung: ITB, 2006), hal 70

[15] Mikrajudin Abdullah, Diktat Kuliah Fisika Dasar II Tahap Persiapan Bersama ITB, (Bandung: ITB, 2006), hal 78-79

[16] Suyoso, Listrik Magnet Edisi Revisi, (Yogyakarta: FMIPA UNY, 2003), hal. 41-42

[17] Rustman Efendi, Medan Elektromatika Terapan, (Jakarta: Erlangga, 2007), hal. 31

[18] Rustman Efendi, Medan Elektromatika Terapan, (Jakarta: Erlangga, 2007), hal. 32

[19] Mikrajudin Abdullah, Diktat Kuliah Fisika Dasar II Tahap Persiapan Bersama ITB, (Bandung: ITB, 2006), hal. 65-66

[20] Mohamad Ishaq, Fisika Dasar Elektisitas dan Magnetisme, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2007), hal. 55

[21] Mohamad Ishaq, Fisika Dasar Elektisitas dan Magnetisme, (Yogyakarta: Graha Ilmu, 2007), hal. 53

[22] Mulyono dan Sunarto, Listrik Magnet, (Yogyakarta: Andi Yogyakarta, 2003), hal. 71

[23] Suyoso, Listrik Magnet Edisi Revisi, (Yogyakarta: FMIPA UNY, 2003), hal. 43