ENERGI DAN POTENSIAL LISTRIK
A.
Materi
Energi listrik
adalah energi yang dihasilkan oleh kerja vektor gaya coulomb dalam menempuh vektor
jarak lintasan tertentu. Vektor gaya coulomb searah dengan vektor kuat medan
listrik yang bekerja pada muatan titik g tertentu. Jika arah vektor gaya
coulomb berlawanan dengan arah vektor elemen jarak lintasan, maka minus energi
yang ditulis negative, dan sebaliknya jika vektor gaya coulomb searah dengan vektor
elemen jarak lintasan, maka rumus ditulis positif.
1.
Definisi
Energi Potensial
Energi potensial listrik merupakan produk skalar dari vektor gaya
coulomb dengan vektor perpindahan, atau dapat diartikan juga sebagai kerja yang
dilakukan oleh vektor gaya untuk
menempuh vektor elemen perpindahan. Jika arah vektor gaya coulomb ini berlwanan
dengan arah vektor perpindahan maka kerja bernilai negative, yang artinya kerja
diberikan dari luar kesistem, atau dengan kata lain kerja diperlukan oleh sistem.
Kerja yang diperlukan 
Energi potensial listrik didefinisikan secara formal sebagai
berikut, jika muatan listrik q berada dalam ruang yang mengandung medan listrik
E, maka energi potensial yang dimiliki muatan tersebut adalah
Dengan 
adalah
energi potensial listrik pada posisi acuan 
.
Posisi 
bisa bermacam-macam, misalnya tak terhingga,
pusat koordinat, dipermukaaan benda dan sebagainya bergantung pada dimana nilai
potensial sudah diketahui.
2.
Dipole
listrik
Dua
titik muatan Q yang sama, namun jenisnya berlawanan, dan terpisah oleh jarak L
disebut dipole listrik. Potensial listrik pada sembarangan titik P yang
disebabkan oleh dipole , sebagaimana ditunjukkan pada gambar 1.1. Karen V
merupakan jumlah potensial yang disebabkan oleh masing-masing muatan.
R = jarak dari P ke muatan listrik
R + delta R = jarak kemuatan negative
gambar 1.1. Dipole listrik
Hal-ha yang
perlu diperhatikan untuk dipole listrik,
a.
Potensial
v bergantung pada arah.
b.
Potensial
v sebanding dengan seper r kuadrat.
c.
Kuat
medan E sebanding dengan seper r kuadrat.
d.
Hasil
diatas hanya berlaku bila r >> d.
e.
Sudut
teta terletak antara vektor p = (qd) p dan vektor r, dengan arah vektor momen
dipole p dari muatan –q kemuatan +q.
3.
Potensial
Listrik dari Muatan Listrik
Pada bab 2 telah dibahas tentang medan listrik yang disebabkan
distribusi oleh muatan titik dan dirumuskan seperti persamaan.
Dalam persamaan (1-1), 
(menggunakan
analisi vektor) sehingga persamaan (3-1) menjadi
dimana 
. Potensial listrik yang disebabkan oleh distribusi
muatan titik (gambar 1.2) didefinisikan sebagai
Gambar 1.2. Sebuah titik dalam system muatan titik
(V = potensial listrik = potensial skalar). Oleh
karena itu persamaan (3-2) dapat dinyatakan
atau medan listrik sebagai negative gradient
potensial listrik. Satuan potensial listrik adalah volt, dari persamaan (3-4) dapat dinyatakan bahwa satuan medan listrik volt meter. Jika dikombinasikan dengan satuan medan
listrik yang terdahulu yaitu newton coulomb, dapat diperoleh bahwa 1 volt = 1 joule coulomb.
Karena medan listrik merupakan negatif
gradient potensial, maka sesuai dengan sifat identitas vektor dari operasi
deferensial akan diperoleh
persamaan (3-5) dapat diubah dalam bentuk integral
dengan menggunakan teorema Stokes sebagai berikut
persamaan (3-6) menunjukkan bahwa medan listrik
tersebut sebagai medan konservativ, artinya usaha yang dilakukannya tidak
tergantung dari lintasannya.
Sebagai contoh, misalnya Q sebuah muatan
titik diletakkan di 
, maka
potensial listrik di titik yang diletakkan di dapat dihitung
berdasarkan persamaan (3-3). Karena hanya satu muatan titik maka
dimana 
. Berdasarkan persamaan (3-7) dapat dinyatakan
bahwa potensial listrik merupakan fungsi jarak V(r) seperti dinyatakan gambar 1.3
Gambar 1.3. Potensial sebagai fungsi jarak dari
muatan titik Q
Berdasarkan gambar 1.3
dapat dinyatakan bahwa semakin besar R, maka potensial listrik semakin kecil.
Sementara itu untuk titik-titik yang berjarak sama akan memiliki potensial
listrik yang sama besar. Bila titik-titik yang berjarak sama tersebut
dihubungkan, maka membentuk permukaan suatu bangun yang memiliki potensial
listrik sama. Permukaan yang memiliki potensial listrik sama besar disebut
permukaan equipotensial.
Permukaan
equipotensial dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (3-7) untuk R dan
membiarkan V memiliki nilai tertentu, hasil persamaan tersebut adalah
sehingga permukaan tersebut terkait untuk R =
constan, dan permukaan tersebut berpusat pada muatan Q. Keadaan tersebut dapat
disimak pada gambar 1.4, yang dalam hal ini dianggap Q bermuatan positif
sehingga V3>V2>V1
Gambar 1.4. Permukaan equipotensial yang disebabkan
oleh muatan titik
Gambar potensial listrik dari muatan titik
Di dalam gambar di
atas menunjukkan kea rah kanan dan dl, yang arahnya selalu di dalam arah
gerakan, menunjuk ke kiri, maka
Akan tetapi, sewaktu
kita bergerak sejarak dl ke kiri, maka kita sedang bergerak di dalam arah r
yang semakin berkurang karena r diukur dari q sebagai titik asal. Jadi
, sehingga
Dengan substitusi
persamaan, maka
4. Potensial
Listrik Oleh Bahan Dielektrik
Kehadiran bahan dielektrik menyebabkan kuat medan yang dihasilkan
muatan berubah. Akibatnya, potensial listrik disekitar suatu muatan juga
berubah. Untuk menentukan potensial listrik akibat kehadiran bahan dielektri,
kita dapat menggunakan rumus potensial tanpa bahan dielektrik dengan mengganti 
dengan
,
dengan K adalah konstanta dielektrik bahan. Sebagai contoh, jika antara dua
pelat sejajar dipasang bahan dielektrik, maka beda potensial antara dua pelat
menjadi
Potensial
listrik disekitar muatan listrik yang ditempatkan dalam medium dengan konstanta
dielektrik K adalah
Pembenaran dari asumsi diatas sebagai berikut :
Gambar 1.5. Potensial listrik oleh
bahan dielektrik
Misalkan dua
pelat sejajar mengandung rapat muatan 0. Jika tidak ada bahan dielektrik antara
dua pelat maka kuat medan listrik antara dua pelat adalah
Sekarang
antaraa dua pelat kita sisipkan sebuah bahan dielektrik. Akibat adanya medan
listrik E maka terjadi polarisasi pada bahan sehingga secara efektif pada
permukaan bahan yang berdekatan dengan elektroda terbentuk muatan positif dan
muatan negative dan permukaan pelat yang berdekatan dengan permukaan negative
memiliki muatan positif. Misalkan rapat muatan pada permukaan bahan adalah 
.
Dengan demikian, rapat muatan efektif didekat pelat menjadi 
.
Dengan menggunakan hokum gauss maka kuat medan
antara dua pelat menjadi
Berdasarkan
pengamatan, rapat muatan dihasilkan dipermukaan bahan dielektrik berbanding
lurus dengan kuat medan dalam bahan dielektrik. Karena itu kita dapat menulis.
Dengan x adalah
konstanta bahan yang dikenai susseptilautan listrik bahan. Subtitusi persamaan
diperoleh
Atau 
atau 
Dengan
K adalah konstanta yang dikenai dengan konstanta dielektrik tampak bahwa kuat
medan listrik dalam bahan dielektrik sama dengan kuat medan listrik tanpa bahan
dielektrik dibagi dengan konstanta dielektrik bahan. Menguncilnya kuat medan menyebabkan
potensial listrik akibat pemasangan bahan dielektrik juga mengecilnya dengan
faktor yang sanic.
5. Potensial
Oleh Cincin Bermuatan
Ditinjau cincin
bermuatan q, radius a, akan dihitung potensial dititik b pada sumbu cincin yang
jaraknya x dari pusat cincin.
Gambar 1.6. Potensial oleh cincin
bermuatan
Diambil elemen
tak berhingga kecil dq, dihitung potensial di b oleh elemen muatan cincin dq.
Kemudian potensial oleh seluruh muatan cincin diperoleh dengan mengintegralkan
untuk seluruh muatan cincin.
6. Potensial
Listrik Oleh Distribusi Muatan Kontinu
Jika sumber muatan
memiliki distribusi kontinu, maka persamaan 3-3 dapat dinyatakan dengan bentuk
integral sehingga potensial listrik yang disbabkan oleh distribusi muatan
kontinu adalah
dalam hal ini dq dapat dinyatakan; 
. Oleh karena itu persamaan (6-1) dapat dituliskan
bentuk-bentuk
dimana masing-masing integral meliputi seluruh
volume, permukaan dan garis yang berisi muatan. Akhirnya, potensial listrik
total disuatu titik adalah merupakan jumlah aljabar dari semua sumbangan (3-3),
(6-2), (6-3), (6-4). Sehubungan dengan hal tersebut, maka medan listrik total 
pada suatu
titik dapat ditentukan sebagai negative gradient dari potensial listrik total.
Ada manfaan lain
dari hubungan dan V
disamping yang telah dibahas di atas. Untuk dapat ditinjau misalnya integral
garis dari antara titik
awal P1 pada 
dan titik
akhir p2 dan 
seperti
gambar 1.7.
Gambar 1.7. Hubungan integral garis dari medan
Berdasarkan gambar 1.7
dapat dinyatakan
atau
Contoh:
Tentukan potensial listrik di titik yang
berada di sumbu dari cincin bermuatan dengan rapat muatan per satuan panjang 
dan
jari-jarinya r.
Dengan menggunakan
persamaan (1-9) potensial listrik di sembarang titik di sumbu cincin adalah:
Dimana Q adalah
muatan total dari cincin.
Potensial listrik
pada sumbu cakram muatan yang serba sama, misalnnya cakram mempunyai radius r
dan membawa muatan total Q maka muatan identitas muatan permukaan pada cakram 
. Kita ambil sumbu x sebagai sumbu cakram dan
memperlakukan cakram sebagai kumpulan muatan cincin, jari-jari a dan tebal da.
Luas cincin ini 
, dan muatannya adalah 
. Potensial pada suatu titik P pada sumbu x oleh
elemen cincin muatan ini
Potensial pada sumbu
cakram ditentukan dengan integral dari a = 0 ke a = R
sehingga
7. Potensial
Listrik dan Energi
Pada umumnya perubahan potensial
dihuungkan terhadap perubahan energi. Misalnya dianggap ada satu muatan q dalam
medan listrik akan
dipindahkan dari titik a ke titik b (gambar 1.10). diasumsikan bahwa pada saat
muatan diam, maka ada keseimbangan gaya yang bekerja pada muatan tersebut yaitu
gaya elektrostatik dan gaya mekanik, sehingga resultan keduanya sama dengan
nol.
Usaha yang
dikerjakan untuk memindahkan muatan tersebut dari a ke b adalah
Gambar 1.11. Muatan q dalam medan dipindah
dari a ke b
Persamaan (7-1)
menunjukkan bahwa kerja yang dilakukan pada muatan sama dengan perkalian antara
muatan dengan perubahan potensial. Keadaan tersebut dapat dianggap bahwa kerja
yang dikerjakan dapat disamakan terhadap perubahan dalam energi potensial
listrik 
dari muatan
sehingga (7-1) menjadi
ruas kanan pada persamaan (7-2) selalu dalam bentuk
perbedaan, dengan demikian ruas kiri dapat dinyatakan dengan 
, sehingga dapat didefinisikan energi potensial
dari muatan q di r adalah 
sebagai
berikut
Satuan energi
potensial adalah joule atau coloum-volt.
Contoh :
Dua muatan titik q
dan Q terpisah pada jarak R seperti gambar (1.12), energi potensial di daerah q
dapat ditentukan sebagai berikut:
Gambar 1.12 Posisi relative dari muatan titik
Potensial di lokasi
q menurut persamaan (3-7) adalah 
, sehingga
berdasarkan (3-7) energi potensial di lokasi tersebut
Energi tersebut
dapat ditafsirkan sebagai kerja yang dibutuhkan untuk membawa muatan q dari
posisi tak terhingga ke posisi seraya
muatan-muatan Q tetap di .
Sebaliknya,dapat juga ditafsirkan bahwa energi potensial adalah kerja yang
dibutuhkan untuk membawa muatan Q dari posisi tak terhingga seraya
muatan q tetap di posisi .
Jika dalam suatu
ruang distribusi banyak muatan titik (q1,q2,q3,….,qi), maka berapakah usaha
atau kerja yang diperlukan untuk mengumpulkan muatan-muatan tersebut yang
dibawa dari titik tak terhingga ke titik tertentu? Untuk menjawab pertanyaan
tersebut dapat dilakukan dengan meninjau muatan satu persatu. Misalnya muatan q1
dibawa dari titik tak hingga ke titik P1 (gambar 1.13). Usaha
yang dilakukan untuk memindahkan muatan tersebut belum ada (W1=0)
sebab mula-mula dititik P1 belum ada medan listrik. Kemudian muatan
q2 dibawa ke titik P2 yang sudah dipengaruhi medan
listrik akibat adanya q1. Oleh karena itu usaha yang digunakan untuk
membawa muatan q2 ke titik q1 adalah
Gambar 1.13.
Perhitungan usaha oleh distribusi muatan titik
dimana r12 adalah jarak antara q1
dan q2. Selanjutnya muatan q3 dibawa ke titik P3
yang dipengaruhi medan listrik akibat q1 dan q2, sehingga
usaha yang digunaan adalah
demikian seterusnya bila yang dibawa muatan q4,,
maka usaha yang digunakan adalah
total usaha yang digunakan untuk mengumpulkan
muatan-muatan tersebut adalah
secara umum dapat dituliskan dalam bentuk sebagai
berikut:
Ketentuan j > i
pada persamaan (7-4) adalah untuk mengingatkan bahwa pasangan yang sama tidak
dihitung dua kali. Jalan terbaik untuk menyelesaikan maksud yang sama adalah
dengan sengaja menghitung masing-masing pasangan dua kali kemudian dibagi dua,
sehingga persamaan (7-4) menjadi
Dalam hal ini i = j harus dihindari.
Persamaan (7-5)
dapat dituliskan dengan memisahkan qi dan qj sehingga
diperoleh bentuk persamaan
suku dalam kurung pada persamaan (7-6) merupakan
potensial di titik Pi (posisi dari q1) yang disebabkan
oleh seluruh muatan yang lian. Dengan demikian persamaan (7-6) dapat dinyatakan
dalam bentuk
Persamaan (7-7)
merupakan usaha yang digunakan bersama-sama untuk membawa konfigurasi muatan
titik atau juga merupakan jumlah usaha yang akan digunakan kembali ketika
keluar dari system. Dengan kata lain bahwa jumlahan usaha tersebut merupakan
energi yang tersimpan di dalam konfigurasi dan disebut energi potensial.
Dengan demikian energi
potensial dari system muatan titik adalah
Jika distribusi
muatannya kontinu, maka energi yang tersimpan dalam system medan listrik itu
adalah sebagai berikut:
Misalkan rapat
muatan volume 
maka
persamaan (7-8) menjadi
(untuk muatan garis dan muatan permukaan
integralnya adalah 
dan 
). Ada cara yang mudah untuk menuliskan kembali
persamaan (7-9), yaitu dengan dan V
dieliminasi dan dinyatakan dalam . Dengan hukum gauss dapat
dinyatakan dalam , yaitu
sehingga 
berdasarkan sifat identifikasi vektor, maka dapat
dinyatakan bahwa
karena 
, maka
integral volume pertama dalam kurung dapat diubah
menjadi integral luasan dengan menggunakan teorema divergensi, maka diperoleh
Jika jarak dari
muatan semakin besar, maka luas permukaan semakin besar (sebanding dengan r2)
demikian juga volume ruangan juga bertambah besar. Sementara itu besarnya E
semakin turun (sebanding dengan 1/r2) dan V juga turun (sebanding
dengan 1/r). dengan demikian 
sebanding
dengan 1/r dan limit 1/r = 0 untuk r 
. Oleh karena itu persamaan (7-10) bentuknya
menjadi
Persamaan (7-11)
merupakan energi yang tersimpan dalam medan listrik.
Contoh:
Carilah energi dari
kulit bola bermuatan yang muatan total q dan jari-jari R.
Penyelesaian:
Untuk penyelesain soal tersebut dapat digunakan dua
cara, yaitu menggunakan persamaan (7-9) dan (7-11).
Cara 1. menggunakan persamaan (7-9)
Karena distribusi
muatan hanya pada kulit bola, maka persamaan (7-9) yang digunakan dalam bentuk
potensial listrik di permukaan bola adalah 
, sedangkan 
, maka
Cara 2. dengan menggunakan persamaan (7-11)
Dengan menggunakan
hukum gauss akan diperoleh medan listrik di dalam bola 
, dan medan listrik di luar bola
sehingga 
selanjutnya
8. Kapasitor
dari Kapasitansi
Kapasitor adalah
sebuah alat listrik yang terdiri dari dua konduktor yang memiliki muatan sama
tetapi berlawanan tandanya. Secara keseluruhan muatan dalam kapasitor sama
dengan nol. Besarnya muatan satu kapasitor diartikan sebagai muatan salah satu
konduktor dari kapasitor tersebut tanpa memandang tandanya.
Setiap kapasitor
memiliki harga kapasitansi tertentu yang secara umum dapat diturunkan melalui pendekatan
hukum gauss sebagai berikut:
Hukum gauss
menyatakan:
, karena medan listrik oleh dua plat sejajar
bermuatan
, dan 
, maka
untuk kapasitor dengan ukuran tertentu, 
. Nilai konstan 
disebut
kapasitansi kapasitor (C), maka 
, jadi
dengan:
C =
kapasitansi kapasitor (farad, F)
Q = muatan
plat konduktor (coloumb)
V = beda
potensial antara kedua plat (volt)
A = luas
plat
=
permitivitas ruang hampa / udara
d = jarak
antara dua plat
Bentuk sederhana dari kapasitor adalah seperti
gaambar 1.14
Persamaan (8-2)
menunjukkan bahwa kapasitansi ditentukan berdasarkan bentuk geometri dari
kapasitor, yaitu luas plat, jarak antara dua plat dan permitivitas medium antara
dua plat. Kapasitansi tidak tergantung dari tegangan yang diberikan, tetapi
bila tegangan cukup tinggi maupun muatan yang tersimpan, tetapi bila tegangan
cukup tinggi, maka medium akan terjadi break down pada medium. Oleh karena itu
dalam kepentingan praktis, table pada kapasitor tidak hanya menunjukkan nilai
kapasitansinya saja (dalam satuan farad), tetapi juga batas maksimum tegangan
yang dapat digunakannya.
Karena A = h I, maka
persamaan (8-2) dapat dinyatakan sebagai berikut
jika h = d, maka kapasitor menjadi sel kapasitor
(gambar 1.15), sehingga
Persamaan tersebut
menunjukkan bahwa kapasitansi persatuan pangkat sama denegan
permitivitass dari medium.
Gambar 1.16. Sel
kapasitor
9. Kapasitor
Plat Sejajar
Kapasitor pelat
sejajar memiliki palat yang terpisah sejauh d. rapat muatan pada pelat adalah .
Kita akan menhitung beda potensial antara dua pelat. Kita sudah
belajar bahwa kuat medan listrik antara dua pelat adalah :
Kita tempatkan
pada dua pelat pada sumbu koordinat sedemikian rupa sehingga pelat kiri berada
pada posisi x = 0 dan pelat kanan pada posisi dengan x = d, seperti
diilustrasikan pada gambar
Gambar 1.17.
Kapasitor Plat Sejajar
Beda potensial
antara dua pelat adalah
10. Memperbesar
Kapasitansi Kapasitor
Ada sejumlah cara untuk mempersebar kapasitansi
sebuah kapasitor beberapa diantaranya sebagai berikut.
a.
Memperbesar
luas pelat
Agar ukuran kapasitor tidak terlalu
besar, maka kedua plat dibatasi dengan lapisan tipis isolator seperti kertas,
kemudian keduanya digulung secara bersama. Akhirnya kita mendapatkan bodi
kapasitor erbentuk silinder yang mengandung pelat yang cukup luas.
b.
Memperkecil
jarak antara pelat
Kapasitansi kapasitor dapat
diperbesar dengan memperkecil jarak antara pelat, tetapi pendekatan ini
memiliki batas. Jika jarak antara dua pelat sangat kecil, maka kuat medan
listrik antar dua pelat menjadi sangat besar ( ingat hubungan E = v/d ). Medan
yang sangat besar dapa mengionisasi atom/ molekul antar dua pelat sehingga bahan
pembatas yang semula isolator dapat berubah menjadi konduktor. Ini berakibat
mangalirnya muatan dari satu pelat kepelat lain melalui lapisan pembatas
tersebut.
c.
Menggunakan
bahan dielektrik
Pendekatan yang lebih umum dipakai
dalam meningkatkan kapasitansi kapasitor adalah menggunakan bahan dielektrik
dengan konstanta dielektrik tinggi sebagi lapisan pemisah dua pelat. Dengan
penggunaan bahan dielektrik ini maka kapasitansi kapasitor menjadi
11. Energi
kapasitor dan Rapat Energi
Fungsi dari
kapasitor adalah untuk menyimpan energi listrik. Energi yang tersimpan dalam
kapasitor tersebut berupa energi potensial. Besarnya energi yang tersimpan sama
dengan hasil kali tegangan yang digunakan dan penambahan muatan dalam plat-plat
kapasitor. Energi tersebut diberikan oleh persamaan (11-1)
Karena 
, (q muatan sesaat yang tersimpan), maka persamaan
(11-1) menjadi
Jika kapasitor mula-mula tidak bermuatan (q=0), dan
setelah dimuati hingga q=Q, maka
dengan ad = volume kapasitor.oleh karena itu rapat
energi (energi persatuan volume) dapat dinyatakan dengan persamaan
dengan, w = rapat energi (joule/m3)
12. Integral
Garis
Integral garis
adalah kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan titik q dari suatu titik
awal kesuatu titik akhir.kerja ini bersifat konserfatif apabila tidak
tergantung pada lintasan yang di tempuh, melainkan hanya pada posisi titik awal
dan posisi titik akhir.kerja ini adalah efek medan dari vektor intensitas medan
listrik yang terdistribusi secara merata atau homogeny dimedium yang tersedia :
Integral garis:
Jika muatan
titik q dipindahkan dari titik awal A ( x, y, z ) ke titik akhir B ( x, y, z )
didalam suatu medium dengan vektor intensitas medan listrik yang homogen 
Maka kerja yang diperlukan adalah
13.
Potensial
Listrik dan Beda Potensial
Secara umum, ketika gaya konservatif F bekerja pada sebuah partikel
yang mengalami perpindahan dl perubahan dalam segi energi potensial du
didefinisikan dengan
Kerja yang dilakukan oleh gaya konservatif mengurangi energy
potensial. Gaya yang digunakan medan listrik E pada muatan titik q0
adalah
Ketika muatan mengalami perpindahan dl dalam
listrik E, perubahan energy potensial elektrostatik adalah
Jika muatan dipindahkan dari suatu titik awal a
ke suatu titik akhir b, perubahan energi potensialnya adalah
B.
Contoh Soal
1.
Tentuan
kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan titik q= 100μC dari titik A (2,3,2)
m ke titik B (5,6,7) m di dalam medium dengan E= 3ax+4ay+5az
v/m yang homogen.
Solusi:
2.
Tentukan
kerja yang diperlukan untuk memindahkan muatan titik q= 100μC dari titik
(1,2,1) m ke titik (4,5,4) m di dalam medium dengan 
v/m yang homogen.
Solusi:
Pada
suku integral pertama, y = 2,
Suku
integral yang ke dua, x = 4
Suku
integral yang ke tiga, x = 4 dan y = 5
Maka
:
3.
Tiga
partikel berada pada posisi seperti gambar di bawah ini. Muatan masing-masing
partikel adalah q1= 2 μC,
q2= 4 μC, dan q3= -5 μC. Kita ingin menentukan potensial
listrik di titik P
Solusi:
Yang
pertama dilakukan adalah mencari koordinat posisi masing-masing muatan serta
posisi P. Tampak dari gambar.
Kemudian kita cari jarak muatan ke titik
pengamatan, didapat
Lalu kita cari potensial di titik P yang
dihasilkan masing-masing muatan. Kita peroleh
Akhirnya, potensial total di titik P adalah:
4.
Hitunglah
potensial listrik dari sebuah cincin bermuatan dengan jari-jari 10cm dengan
muatan 15 μC pada jarak 50cm tegak lurus dari pusat cincin.
Solusi:
5.
Hitunglah potensial pada titik R!
Solusi:
6.
Carilah
pada potensial di titik A dan di titik B yaitu VA-VB yang
disebabkan oleh suatu muatan titik q= +1,0 x 10-6C, seperti yang
ditunjukkan oleh gambar (a) dan (b), bila diketahui jarak dari muatan A dan B
masing-masing adalah 2m dan 1m
Solusi:
(a).
(b).
Mengingat bahwa potensial listrik adalah besaran scalar, maka
C.
Latihan Soal
1.
Di
dalam atom hidrogen elektron bergerak mengelilingi proton dengan jari-jari
lintasan 0,53 x 10-10m. Hitunglah energi potensial di tempat elektron
tersebut.
Solusi:
D1: e
= q = 1,6 x 10-19 C
r
= 0,53 x 10-10 m
k
= 9 x 109 Nm2/C
D2: V
(beda potensial)
D3:
2.
Empat
buah muatan titik berada di titik-titik sudut bujur sangkar, masing-masing
muatan adalah q di (0,0), 2q di (0,a), 3q di (a,0) dan -4q di (a,a). Tentukan
potensial listrik di titik pusat bujur sangkar!
Solusi:
3.
Dua
muatan q dan –q diletakkan pada sumbu z masing-masing di z=a dan z=-a. tentukan
potensial listrik disembarang titik (x,y,z)
Solusi:
Missal disembarang titik (x,y,z) adalah a maka
(a,a,a) = (x,y,z)
Karena HD adalah diagonal ruang yang panjangnya 
maka panjang HP dapat ditentukan menggunakan
persamaan phytagoras.
Sehingga nilai potensial listrik di titik
(x,y,z) = (a,a,a) adalah
4.
Sebuah
silinder tipis bermuatan dengan rapat muatan panjang λ. Hitunglah potensial
disuatu titik yang berjarak r dari sumbu silinder.
Solusi:
D.
Kata Kunci
1.
Q
(Quantity) = muatan listrik
2.
C
(Capacity) = kapasitas
kapasitor
3.
R
(Radius) = jarak antara
dua muatan
4.
K = konstanta
dielektrik bahan
5.
k
(9x109) =
ketetapan hukum coloumb
6.
d
(Distance) = jarak antar
plat
7.
A
(Area) = luas
penampang plat
8.
F
(Force) = gaya
9.
E
(Electric Field) = medan listrik
10.
W
(Effort) = usaha
11.
V
(Potential Field)
DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, Mikrajudin. 2006. Diktat
Kuliah Fisika Dasar II Tahap Persiapan Bersama ITB. Bandung: ITB
Efendi, Rustman. 2007. Medan
Elektromatika Terapan. Jakarta: Erlangga
Ishaq, Muhamad. 2007. Fisika Dasar Elektisitas dan Magnetisme.
Yogyakarta: Graha Ilmu
Resnick, Halliday. 1984. Fisika Jilid 2 Edisi 3. Jakarta:
Erlangga
Sunarto, dan
Mulyono. 2003. Listrik Magnet. Yogyakarta: Andi Yogyakarta
Suyoso. 2003. Listrik
Magnet Edisi Revisi. Yogyakarta: FMIPA UNY
Tipler. 1996. Fisika Untuk Sains dan Teknik. Jakarta:
Erlangga
